اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

پیدا کردن ضابطه ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

·                     قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

·                     قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

·                     قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد.

·                     قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع دو عدد اول نوشت.

·                     قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)

·                     قضیه ۶-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت

خواص اعداد اول

1.          هر عدد اول برابر است با ۶n+۱ و ۶n-۱ که n یک عدد صحیح است.

2.          مجذور هر عدد اول برابر است با ۲۴n+۱.

3.          تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از ۲۴ است.

4.          حاصلضرب هر دو عدد اول بجز ۲و۳ مضربی از ۶ بعلاوه یا منهای یک است.

5.          توان چهارم هر عدد اول بجز ۲و۳ مضربی از ۲۴۰ بعلاوه یک است.

کشف و محاسبه

بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۲میلیون و ‪ ۵۸۲هزار و ‪ ۶۵۷منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر ۲ به توان n منهای یک است

پیام ریاضی
محرم الحرام
[عناوین آرشیوشده]